スロットでとにかく勝ちたいあなた！
あなたは確率(期待値)を収束させるために、とにかく毎日スロットを回しまくっていますよね？時には負けて、時には勝って。それでも確率、つまり期待値を収束させるために回しまくっていると思います。しかしですね…、こう聞いたらあなたはどう思いますか？
「実は確率(期待値)って収束しないんです」
え？え？あなたこそ何言っているの？って感じですよね。巷で言われている、確率の収束なんてものは実はありません。そのため、期待値も収束しないのです。
というか世間で言われている確率の収束という言葉の認識が間違っているのです。
ということで確率の収束の認識間違いと、何故とにかく回すのかを解説します。非常に大事ですので、しっかりと学びましょう。
目次
確率(期待値)の収束の間違えやすい考え方
そこまで言うなら、まずどこが違うのか知りたいですよね？ということで、まず間違えやすい例として以下の例を挙げます。
- 間違い①：期待値的にマイナスだったのでブン回した
- 間違い②：5円スロで勝つために期待値が勿体ない
ということで、どこが間違いかを解説します。
間違い①：期待値的にマイナスだったのでブン回した
例えばあなたがアイムジャグラーの設定6を朝一からブン回しています。ちなみにアイムジャグラーの期待値は、設定6を10000回転回して約2000枚、つまり40000円の期待値があります。
あなたは午後3時の時点で-500枚、つまり10000円のマイナスでした。そしてその後、確率(期待値)を収束させるZEEEEEEEEE！と命を懸けて回しました。その結果、約2000枚のプラス、つまり40000円のプラスにすることに成功しました。
そしてあなたは言うのです。
「確率を収束させてやったぜ！(｀・ω・´)キリッ」と。
間違い②：5円スロで勝つために期待値が勿体ない
例えばあなたが5円スロットと、20円スロットのどちらを打っています。ちなみに打つ機種は、アイムジャグラーです。
そしてあなたは、20円スロットではいつも負けるのに、5円スロットを打つと勝ってしまう。そんなあるあるな状況に遭遇します。
そんな場合にあなたは言うのです。
「ああ、20スロで貯めた期待値を5スロで使ってしまった…。ショボーン(´･ω･`)」と。
これらの2つの例を具体例として挙げさせてもらいました。よくこんなことが起こると、確率の収束などと言われるのですが、
その考え方は、間違いです。
え？どこが？という人が大半だと思いますので、何故間違っているかを解説します。
確率(期待値)は収束しない
まず一番最初にあなたに伝えなくてはいけないことは、
確率(期待値)は収束しないということです。
世間では確率を収束させるために、とにかく回せ！とか試行回数を稼げ！とか言われています。これはスロットで勝つという観点でやっていることは合っているのですが、考え方が間違っています。
そもそも期待値というのは、試行時に得られる平均的な値で、結果とは違うものなのです。
期待値の例としてサイコロを挙げます。
例えばサイコロでどんな目が出るかの期待値を計算します。ちなみに、完全確率でサイコロを一回振る毎に、得られる期待値は3.5です。
＝(1+2+3+4+5+6)/6×1
＝21/6
＝3.5
これを10回振ったときを考えてみましょう。
＝(1+2+3+4+5+6)/6×10
＝21/6×10
＝35
つまり10回サイコロを振ると、期待値としては35となります。
さてここであなたが例えば、10回連続で1を出したとします。すると35-10=25となり、期待値的に25ほど足りません。
そこであなたはこう考えるのです。
「もっとサイコロを振れば期待値が収束して、足りない25の分は戻ってくるはずだ」と。
これが間違いなのです。何故ならば、期待値が収束するとあなたは言っていますが、期待値を収束させるということは、確率が変わらない限り無理だからです。
もっと簡単に言うと、期待値を収束させるということは、4、5、6を出やすくすると言っているのです。
サイコロは完全確率(独立試行)のため、1回1回の抽選が前の結果の影響を受けず、後の結果にも影響を及ぼしません。つまり常に一定の確率での計算となるのです。そのため、期待値を収束させるなんてことは無理なのです。
ですのでこの後も、サイコロはずっと同じ確率、同じ期待値で振られるのです。
この考え方は同じ完全確率(独立試行)のスロットにも言えることです。
確率(期待値)の収束とは何？
それでは確率(期待値)の収束とは何なのでしょうか？一言で言うと、
「試行回数を多くすれば、短期間の確率の誤差(ハマリ、爆発)は関係ない」
ということです。んー難しいですね。
ということで簡単な例を用意しましたので、こちらをご覧ください。
こちらはある天井狙いのモデルです。シミュレートA、B、Cの3つで、どれもが期待値は1台拾う度に2000円、そして勝率は33.3%という状態でシミュレートしています。
※台で表記してありますが、台は拾えた台数なので回と捉えても良いです。
それでは結果を見てみましょう。
①20台試行時
20台なので、期待値は2000円×20回＝40000円となります。
まずざっと見ると、試行回数が少ないから荒れてますねーｗどれも期待値通りの値になっておりません。特にシミュレートCの荒れ具合がたまりませんねｗ
ここら辺でオカルトの人は「遠隔ダー！」とか始まります。
②100台試行時
100台なので、期待値的には2000円×100回＝200000円となります。いやーシミュレートCは更に荒れてますねーｗ逆万枚じゃないですかｗ
ここであなたはこう思うはずです。
「いつか確率は収束する」と。
③200台試行時
200台なので、期待値的には2000円×200回＝400000円となります。ここに来てシミュレートCは復活です。シミュレートA、B、Cのどれも期待値まで達していませんが近い値になっていますね。
ここであなたはこう言うはずです。
「ほら、確率は収束したじゃん」と。
④1000台試行時
1000台なので、期待値的には2000円×1000回＝2000000円となります。シミュレートA、B、Cのどれも期待値に近い値になっておりますね。
ここで注目して欲しいのが、シミュレータCです。最終的に期待値にかなり近い値になりました。そして100台時のときにハマリがありましたが、1000回時の試行回数においては、微々たるものになっております。
このグラフを見てもお分かりの通り、シミュレータCの100回時のハマリなんて全体から見たら、カスみたいなものです。これが10000回、1000000回と試行回数を重ねればもっと凄いハマリもあるし、更に凄い爆発もあります。
ただ全体の膨大な試行回数に比べれば、短いスパンでの結果なんて意味の無いものなのです。グラフ化すれば、200000円くらいのマイナスもただの直線にしか見えないでしょう。
つまり膨大な試行回数を実施すれば、結果的に確率と同じ値に落ち着くのです。これが勝手に確率が良くても、悪くても抽選確率に向かっているように見えるため、
「確率が収束した」
と間違って捉えられ、言われるのです。実際には膨大な試行回数によって、確率通りの結果になっているだけであり、確率が収束しているのではないのです。
今回の記事の表はここからお借りしました。
例題で挙げたものは何故間違っているの？
それじゃあ具体例で挙げたものは何故間違っていたのでしょうか？ここまで読んだあなたならばお分かりだと思いますが、念のため解説します。
間違い①：期待値的にマイナスだったのでブン回した件について
これはやっていること、つまり試行回数を重ねることは合っています。しかし、考え方が間違っているのです。
この場合、期待値を収束させるために試行回数を重ねています。しかし、実際には期待値は収束しません。ですのでやっていることは合っているのですが、考え方が間違っているのです。
間違い②：5円スロで勝つために期待値が勿体ない件について
これはそもそもの考え方が間違っています。そもそも期待値というのは、試行時に得られる平均的な値で、結果とは違うものなのです。
つまり期待値とは、前期待値でマイナスだったから、プラスだったからという結果に左右されるものでは無いのです。
ですので、前20スロで期待値的に2000枚マイナスだったため、今期待値は2000枚たまっている。そして今日5スロで期待値以上に2000枚プラスになったので勿体ないということは無いのです。
期待値の収束というものが無い時点でお分かりだと思いますが、一応説明です。
だからとにかく回す(試行回数を多くする)
じゃあ結局、何で試行回数を多くするの？という疑問が残ります。その理由は、
膨大な試行回数を実施するためです。
先ほどの例で膨大な試行回数を実施すれば、最終的には確率通りの結果になります。もっと簡単に言うと、結局同じ確率で抽選している以上、膨大な試行回数を重ねれば抽選確率とほぼ同じになるということです。
これは結果であり、確率が収束しているわけでは無いのです。
つまりその結果があり、その結果に向かって試行回数を多くする必要があるのです。
そう言うと多くの人は、「じゃあ試行までに何万回必要？」と聞いてきます。たしか1/2で64回の試行、つまり1/2の6乗の試行回数が必要です。ただし、1/2でこの回数ですから、1/200とかだと200の6乗、つまり64000000000000回必要となります。
これだけ試行するのは不可能です。しかし、試行回数は重ねれば重ねるほど元の確率の試行回数が増え、確率通りの値となるのです。
ですので1ゲームでも多く回す、つまり試行回数を増やす意味・意義はここにあるのです。
まとめ
今回は確率(期待値)の収束について、解説をしました。それでは今回のまとめです。
- 確率(期待値)は収束しない
- 確率(期待値)の収束とは膨大な試行回数の結果を間違えて解釈したもの
- 試行回数を重ねるのは膨大な試行回数に近づけるため
今回の説明は非常に難しいものになりました。しかし、世間では「確率(期待値)の収束」という点であまりにも間違った考え方が蔓延しているため、今回解説させていただきました。
結局は
「膨大な試行回数の結果、抽選確率とほぼ同じ値になる」
ということが分かっているため、そこに近づけようとしているのです。そして短いスパンでのハマリや爆発は、その膨大な試行回数の中では、微々たるものであり意味を成しません。
上記のことが間違って理解され、世間では「確率(期待値)は収束する」という考えになっているのです。やっていることは間違っていないんですけどね。
結局スロットは完全確率であり、試行の前後の結果に左右されないのです。ですので、確率を収束させるのではなく、とにかく試行回数を増やしてそのハマリなどを関係なくするのです。